Un enseignement trop vite et trop exclusivement formalisé dont l'élève ne voit pas le sens par rapport à son vécu immédiat. Un enseignement qui ne s'inscrit pas assez dans le prolongement des compétences naturelles du cerveau humain.
Un enseignement qui demande trop tôt un niveau d'abstraction par rapport au fonctionnement normal du cerveau.
Un enseignement conçu dans une perspective de cursus universitaire et pas suffisamment dans les besoins du citoyen ordinaire.
Je suis effaré d'entendre des amis ayant « fait des études » et ayant donc travaillé la proportionnalité, pendant 7 ans au moins, dire ne rien comprendre aux pourcentages et aux échelles. La moyenne se bornant pour eux à un calcul, sans signification. La vitesse étant perçue sur le mode de l'émotion et non comme un rapport entre deux grandeurs. N'ayant aucune maîtrise des relations entre des grandeurs et en restant aux valeurs brutes. Vous, moi, dans la vie quotidienne combien de fois utilisons-nous le théorème de Pythagore et les dérivées ?
Que dire de la méthode ? Aller directement au savoir clé en main. Se borner à savoir s'en servir dans des exercices de forme scolaire. Développer chez l'élève la phobie de l'erreur alors que l'erreur fait partie intégrante du savoir. Il est tétanisé et perd son intelligence. Or on sait aujourd'hui, grâce aux neurosciences que le stress répété abîme l'hippocampe, carrefour de la mémoire, et affaibli le système immunitaire. Quel gâchis !
Alors changeons de paradigme.

Montrer aux élèves, sur quelques exemples, combien la genèse du savoir actuel a été laborieuse. Prendre appui sur les compétences naturelles du cerveau pour monter peu à peu vers l'abstraction. Développer la compréhension intuitive avant de passer à la représentation formelle. Donner du sens aux connaissances mathématiques. Découvrir les limites de la perception. Comment naissent les compréhension erronées, les croyances, l'obscurantisme. Comprendre la nécessité et l'utilité des connaissances mathématiques. Travailler simultanément avec les aires sensorielles, associatives, et les aires préfrontales qui sont celles de l'apprentissage : émettre des hypothèses et les tester sur le réel. Faire construire les concepts plutôt que les gober. Apprendre au même niveau le vrai et les faux sans oublier le doute. Britt Mary Barth a développé une méthode qui fait construire le vrai par opposition au faux. L'analogie peut être utile pour entrer dans un concept. Le mathématicien Cédric Vilani et ses confrères disent que la réflexion mathématique se déploie bien en deçà des mots. Que la mise en forme vient après. Dominique Hoppenot dans son livre « Le violon intérieur » exprime le même processus mental du côté de la musique. Il s'agit de donner une dimension importante à une sorte de métamathématique au sens de la métacognition. Ne sous estimons pas les capacités de l'enfant. Les neurosciences montrent que son potentiel d'intelligence dépasse tout ce qu'on peut imaginer et ce depuis le plus jeune âge et même avant.

Mais je voudrais ici me focaliser sur un aménagement des contenus de l'école et du collège. Élaguons. Élaguons. Concentrons nous sur l'utile en vie quotidienne. Donnons nous du temps pour cheminer, explorer, systématiser. « Une minute je réfléchis » disait Reuven Feuerstein. « Le temps de suspension » dit Serge Boimare. « Apprendre c'est résister à la première idée qui vient » dit Jean Houdé. « La suspension du temps » dit Janine Reiss accompagnatrice de la Callas. Éloge de la lenteur, vecteur d'intelligence.

Les listes ci-dessous ne sont qu'indicatives et certainement non exhaustives.

En domaine numérique : - Avant d'entrer dans les techniques opératoires, travailler le sens des opérations et les liens entre elles. Par de nombreux exemples divers et multiples dans la vie quotidienne, donner du sens motivant le passage vers l'apprentissage des tables. Comme le dit Stanislas Dehaene, dans son livre « La bosse des maths », seul la verbalisation automatisée permet de manipuler les tables. Trouver une méthode pour que cet apprentissage se fasse naturellement sans stress. Inutile de s'enférer dans les techniques opératoires. Nous avons des calculatrices. Par contre pousser le calcul mental et les ordres de grandeurs. Tout cela progressivement, sans planification imposée de l'extérieur. Au rythme de l’élève.

- La relation est une abstraction construite au-delà des objets perçus. Construire une continuité entre le perçu et l'élaboré. Dans une multitude d'exemples tirés de la vie quotidienne, faire manipuler des relations de comparaison entre objets que l'on a préalablement parfaitement identifiés. Puis étendre à des relations de comparaison entre valeurs numériques. Se confronter à des situations de proportionnalité avant de déboucher sur les techniques formelles. Compréhension intuitive de la notion d'échelle. Le pourcentage comme outil de comparaison d'exemples au sein d'une même proportionnalité. La sens de la moyenne.

- Les statistiques. Grâce à une multiples situations de la vie quotidienne faire comprendre les limites de la généralisation hâtive à partir de quelques exemples observés et faire découvrir la nécessité et l'utilité de la méthode statistique. Mais aussi déjouer les pièges et falsifications des statistiques. Avant d'entrer dans la technique faire comprendre ce qu'est un échantillon et son intervalle de confiance qui en découle. Comprendre que la corrélation d’événements n'implique pas automatiquement lien de causalité. Focalisons nous sur les conditions de mise en œuvre et les limites des tests statistiques. La partie opératoire étant maintenant prise en charge par les tableurs. Au besoins prévoyons un module optionnel pour ceux qui voudraient approfondir leurs connaissances sur les tests.

- Les probabilités. Sortir des visions binaires en oui/non, vrai/faux, bien/mal pour entrer dans les nuances du probable. Se familiariser avec la perception probabiliste et donc apprivoiser l'incertitude. Comprendre ce qu'est un tirage aléatoire. Comprendre le concept de grand nombre. La notion d’événements indépendants. La notion de bruit et d'accident dans un événement probabiliste. Sans entrer dans le détail opératoire découvrir les principales lois de probabilité et leur champ d'utilité.

Domaine de la géométrie :

Partir de la perception et de la manipulation. Traçages selon les méthodes des bâtisseurs de Cathédrale. Traçages à l'aide d'une ficelle. Origami : passer d'une feuille deux dimensions à un objet en trois dimensions. Lectures de consignes verbales et figuratives. Réinvestir la proportionnalité dans le domaine géométrique. Explorer cet immense territoire qu'est le triangle rectangle. Le cercle aussi qui cache bien des propriétés. Les figures traditionnelles de l'espace à deux dimensions. Les volumes de l'espace. Activité perceptives de l'espace. Tout cela par des méthodes de découvertes. Comprendre que contrairement aux longueurs les aires et volumes ne sont pas directement évaluables par la perception. Comprendre que les aires sont de dimension deux et les volumes de dimension trois. Dans l'espace et donc aussi dans le calcul.

Logique, démonstration. Comment avec notre logique naturelle il est facile et inévitable de se tromper. Découvrir le fonctionnent du cerveau. Illusions d'optiques. Les raisonnements de Sherlock Holmes. Comprendre la nécessité de prouver. Se familiariser avec la démarche scientifique.Aiguiser la vigilance à la distinction entre hypothèse et fait avéré. S'entraîner à émettre des hypothèses et à les tester. Apprivoiser le doute. Entrer dans la pensée de l'autre. Détecter et identifier les erreurs de raisonnement. Comment énoncer et dénoncer une généralité. Le maniement des ensembles pour accéder aux connecteurs logiques et à la catégorisation. Distinguer implication et équivalence logique. Inclusion et égalité. Échapper au perçu d'une figure de géométrie au profit du codage. Ce que je vois et ce que je sais. Une réflexion sur condition nécessaire et condition suffisante. Toutes ces connaissances qui doivent être bien intégrées pour échapper aux généralisations hâtives et raisonnements pervers.

Un module centré sur la modélisation et la formalisation. Pour ceux qui présentent une appétence pour la mathématique un saut dans l'abstraction pure. Apprendre à manipuler des symboles selon une logique formelle. Apprendre à construire des équations à partir d'une observation et/ou d'une modalité verbale. Identification des données et de ce qui les relie à partir d'une situation réelle ou de sa représentation verbale.

Pour conduire un tel chantier un petit nombre de professeurs (quelques dizaines suffisent) munis deux masters. Un master de mathématiques pour assurer la solidité conceptuelle des connaissances. Un master de sciences cognitives pour assurer la souplesse mentale de la démarche. Élaborer un arbre de cheminements divers vers le concept. Reflet de la diversité des profils cognitifs. Fabriquer un dédale proposant une multiplicité de chemins qui vont au but. Avec exploration systématique des impasses qui représentent des erreurs. Aller au-delà des MOOCS qui se bornent le plus souvent à filmer un cours magistral. Utiliser les possibilités de simulation qu'offre l'informatique avec évaluation immédiate et sans jugement de valeur pour guider l'élève. Le feed back doit être immédiat pour générer d'autres hypothèses en cas d'erreur.
Utilisation de l'Internet pour diffuser les contenus et les démarches. Utilisation en école inversée. Peu de professeurs mais beaucoup d'accompagnateurs d’apprentissage compétents en sciences cognitives pour individualiser les cheminements de la pensée. Ne plus être du côté du savoir face à l'élève mais au côté de l'élève devant le savoir.

La transition risque de ne pas être facile. Difficultés inhérentes à la mise au point d'une approche radicalement nouvelle. Résistances d'adultes arc-boutés sur leur passé. Peut être faut-il y aller dans un premier temps sur la base du volontariat. La généralisation est encore plus risquée. Il ne suffit pas d'appliquer une recette conçue par d'autres pour réussir. Il y a tout un chantier à lancer pour redonner du souffle à l'école en ce vingt-et-unième siècle.
Quel responsable politique acceptera une démarche qui s'échelonnera sur des dizaines d'années ?
Éloge de la lenteur. Éloge du doute. Éloge de l'intelligence.